Chào mừng quý vị đến với Thư viện tài nguyên GD&ĐT Đắc Lắk.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
THỂ TÍCH ĐA DIỆN
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Quang Ánh
Ngày gửi: 09h:39' 02-01-2013
Dung lượng: 230.0 KB
Số lượt tải: 132
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Quang Ánh
Ngày gửi: 09h:39' 02-01-2013
Dung lượng: 230.0 KB
Số lượt tải: 132
Số lượt thích:
0 người
HÌNH HỌC 12: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
- Công thức thể tích khối lăng trụ: V=B.h(B là diện tích đáy, h là chiều cao)
- Công thức thể tích khối chóp: V= B.h(B là diện tích đáy, h là chiều cao)
I. Tính đường cao của khối chóp đều:
1. Khối chóp đều S.ABC: Có SA=SB=SC=b, (ABC đều cạnh a.
- SH (mp(ABC) (H là tâm của (ABC.
- SH=h==
(, )
* Chú ý: b=a (S.ABC là tứ diện đều ( h==
SABC=( V= (SABC=AB.AC.sin600).
2. Khối chóp đều S.ABCD: SA=SB=SC=SD=b, ABCD là hình vuông cạnh a.
- SI ( mp(ABCD) ( I=AC(BD(I là tâm đáy)
- SI=h=
II. Tính đường cao của khối chóp không đều:
1. Nếu khối chóp S. ABC… có SA=SB=SC=b: Thì SH ( mp(ABC…)
( HA=HB=HC=R(R là bk đtròn ngoại tiếp (ABC).
+ R=có cosA=
+ h=SH=
2. Nếu khối chóp S.ABC… có mp(SAB) ( mp(ABC…)
SH ( AB thì :
+ SH ( mp(ABC…)
+ SH=h=SA.sinA với cosA=
( sinA=.
3. Nếu khối chóp S.ABC… có hai mặt bên vuông góc
với đáy.
mp(SAB) ( mp(ABC…)
mp(SAC) ( mp(ABC…)
thì SA ( mp(ABC…) ( SA=h.
Ví dụ 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=a,
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Giải:
+ Gt ( (ABD, (SAB, (SAD đều
(SB=SD=SA=BD=a.
+ Kẻ SH ( mp(ABCD) ( HA=HB=HD=R
Là đường kính đường tròn ngoại tiếp (ABD.
R=
( SH=
+ SABCD=2SABD=2.AB.Adsin600=
V=
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD=2a, mp(SAD) ( mp(ABCD) có (SAD vuông tại S, SA=a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
Giải:
+ Kẻ SH ( AD(H(AD), gt ( SH ( mp(ABCD)
( SH=SA.sinA vì cosA=( =600
( SH=a.sin600=
+ SABCD===
( V=
III. Tính đường cao của khối lăng trụ, khối hộp:
1. Nếu hình lăng trụ đứng, hình hộp đứng, hình lăng đều, thì cạnh bên =đường cao h
2. Nếu hình lăng trụ, hình hộp không đứng, thì tình đường cao giống hình chóp không đều.
Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên là các hình thoi, biết . Tính thể tích hình hộp?
Giải:
+ Gt ( AA’=BB’=CC’=DD’=a, (AA’B’, (AA’D’ đều
( AB’=AD’=AA’=a ( kẻ AI ( mp(ABCD) ( IA’=IB’=ID’=R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp (A’B’D’ vì (A’B’D’ vuông
cân tại A’.
( R= ( h=AI==
+ SABCD=a2 ( V=S.h=
Bài tập:
1. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với góc =600, có
AB = 2CD = 2a, (SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy.Tính thể tích S.ABCD theo a?
Giải:
+ Gọi H là trung điểm của AB do (SAB đều nên SH ( AB ,mà mp(SAB) ( mp(ABCD) => SH ( mp(ABCD) => SH là đường cao của hình chóp. Ta có: sinA= ( SH=SA.sinA=2a.sin600=2a. ( tính được SH= + Do ABCD là hình thang cân, có AB=CD=2a và =600 nên tính được: SABCD=
(Vì tg= ( hHT=a.tg=a ( SABCD= ==) ( VS.ABCD===
2. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, góc =450. Tính thể tích hình
- Công thức thể tích khối lăng trụ: V=B.h(B là diện tích đáy, h là chiều cao)
- Công thức thể tích khối chóp: V= B.h(B là diện tích đáy, h là chiều cao)
I. Tính đường cao của khối chóp đều:
1. Khối chóp đều S.ABC: Có SA=SB=SC=b, (ABC đều cạnh a.
- SH (mp(ABC) (H là tâm của (ABC.
- SH=h==
(, )
* Chú ý: b=a (S.ABC là tứ diện đều ( h==
SABC=( V= (SABC=AB.AC.sin600).
2. Khối chóp đều S.ABCD: SA=SB=SC=SD=b, ABCD là hình vuông cạnh a.
- SI ( mp(ABCD) ( I=AC(BD(I là tâm đáy)
- SI=h=
II. Tính đường cao của khối chóp không đều:
1. Nếu khối chóp S. ABC… có SA=SB=SC=b: Thì SH ( mp(ABC…)
( HA=HB=HC=R(R là bk đtròn ngoại tiếp (ABC).
+ R=có cosA=
+ h=SH=
2. Nếu khối chóp S.ABC… có mp(SAB) ( mp(ABC…)
SH ( AB thì :
+ SH ( mp(ABC…)
+ SH=h=SA.sinA với cosA=
( sinA=.
3. Nếu khối chóp S.ABC… có hai mặt bên vuông góc
với đáy.
mp(SAB) ( mp(ABC…)
mp(SAC) ( mp(ABC…)
thì SA ( mp(ABC…) ( SA=h.
Ví dụ 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=a,
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Giải:
+ Gt ( (ABD, (SAB, (SAD đều
(SB=SD=SA=BD=a.
+ Kẻ SH ( mp(ABCD) ( HA=HB=HD=R
Là đường kính đường tròn ngoại tiếp (ABD.
R=
( SH=
+ SABCD=2SABD=2.AB.Adsin600=
V=
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD=2a, mp(SAD) ( mp(ABCD) có (SAD vuông tại S, SA=a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
Giải:
+ Kẻ SH ( AD(H(AD), gt ( SH ( mp(ABCD)
( SH=SA.sinA vì cosA=( =600
( SH=a.sin600=
+ SABCD===
( V=
III. Tính đường cao của khối lăng trụ, khối hộp:
1. Nếu hình lăng trụ đứng, hình hộp đứng, hình lăng đều, thì cạnh bên =đường cao h
2. Nếu hình lăng trụ, hình hộp không đứng, thì tình đường cao giống hình chóp không đều.
Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên là các hình thoi, biết . Tính thể tích hình hộp?
Giải:
+ Gt ( AA’=BB’=CC’=DD’=a, (AA’B’, (AA’D’ đều
( AB’=AD’=AA’=a ( kẻ AI ( mp(ABCD) ( IA’=IB’=ID’=R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp (A’B’D’ vì (A’B’D’ vuông
cân tại A’.
( R= ( h=AI==
+ SABCD=a2 ( V=S.h=
Bài tập:
1. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với góc =600, có
AB = 2CD = 2a, (SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy.Tính thể tích S.ABCD theo a?
Giải:
+ Gọi H là trung điểm của AB do (SAB đều nên SH ( AB ,mà mp(SAB) ( mp(ABCD) => SH ( mp(ABCD) => SH là đường cao của hình chóp. Ta có: sinA= ( SH=SA.sinA=2a.sin600=2a. ( tính được SH= + Do ABCD là hình thang cân, có AB=CD=2a và =600 nên tính được: SABCD=
(Vì tg= ( hHT=a.tg=a ( SABCD= ==) ( VS.ABCD===
2. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, góc =450. Tính thể tích hình