TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
TỔ TOÁN - TIN
GAĐT

PHÉP ĐỒNG DẠNG
GV: Phan Thúc Định
Kiểm tra bài cũ
1. Định nghĩa phép dời hình?
2. Định nghĩa phép vị tự?
Phép dời hình là phép biến hình bảo
toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Nếu phép dời hình F biến M,N thành M’,N’
thì
Nếu phép vị tự F biến M,N thành M’,N’
thì
và M’N’ = kMN
M’N’ = MN
I. ĐỊNH NGHĨA

PHÉP ĐỒNG DẠNG

Định nghĩa
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng
tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh
M’,N’ tương ứng của chúng ta luôn có
M’N’ = kMN
Nhận xét
1. Phép dời hình là phép đồng dạng với tỉ số
2. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng với tỉ số
3. Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k
và phép đồng dạng tỉ số p thì ta được phép đồng
dạng tỉ số
1
pk

PHÉP ĐỒNG DẠNG

I. ĐỊNH NGHĨA
Chứng minh nhận xét 2
Chứng minh nhận xét 3
Nếu phép vị tự F biến M,N thành M’,N’
thì
Suy ra:

Vậy F là phép đồng dạng với tỉ số
Gọi F là phép đồng dạng tỉ số k và
F1 là phép đồng dạng tỉ số p
Vậy phép biến hình biến MN thành M1N1 là phép
đồng dạng tỉ số
F(MN) = M’N’
Ta có:

M’N’ = kMN
F(M’N’) = M1N1

M1N1 = pM’N’
pk

PHÉP ĐỒNG DẠNG

I. ĐỊNH NGHĨA
Chỉ ra phép đồng dạng biến hình A
thành hình C
Ví dụ 1:
Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến hình A thành hình B
Giải
Phép đối xứng tâm I biến hình B thành hình C
Suy ra:
Phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện liên tiếp 2 phép biến hình trên biến hình
A thành hình C

PHÉP ĐỒNG DẠNG

I. ĐỊNH NGHĨA
II. TÍNH CHẤT
Tính chất
Phép đồng dạng tỉ số k:
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng
hàng và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia
thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng, biến
góc thành góc bằng nó
d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn
bán kính kR

PHÉP ĐỒNG DẠNG

I. ĐỊNH NGHĨA
II. TÍNH CHẤT
Chứng minh tính chất a)
Gọi F là phép đồng dạng tỉ số k biến 3 điểm thẳng
hàng A, B, C (theo thứ tự A, B, C) thành A’,B’,C’
Ta có:
A’B’ = kAB,
B’C’ = kBC
và A’C’ = kAC
Vì A,B,C thẳng hàng (theo thứ tự A, B, C) nên
AC = AB + BC
A’C’ = A’B’ + B’C’
Vậy A’,B’,C’ thẳng hàng
(theo thứ tự A’, B’, C’)


Nếu B là trung điểm AC
thì B’ là trung diểm A’C’

PHÉP ĐỒNG DẠNG

I. ĐỊNH NGHĨA
II. TÍNH CHẤT
Chú ý:
a) Nếu phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’
b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành
thành đa giác n cạnh, biến
đỉnh thành đỉnh, biến cạnh
thành cạnh

PHÉP ĐỒNG DẠNG

I. ĐỊNH NGHĨA
II. TÍNH CHẤT
III.HÌNH ĐỒNG DẠNG
Định nghĩa
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có
một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC
đồng dạng với tam
giác A”B’C”
tìm phép đồng
dạng biến tam
giác ABC thành
tam giác A”B’C”

PHÉP ĐỒNG DẠNG

I. ĐỊNH NGHĨA
II. TÍNH CHẤT
III.HÌNH ĐỒNG DẠNG
Phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến tam giác ABC thành
tam giác A’C’B’
Phép quay tâm B’ góc a biến tam giác A’B’C’
thành tam giác A”B’C”
Phép đồng dạng có
được bằng cách
thực hiện liên tiếp
hai phép biến hình
trên biến tam giác
ABC thành tam giác
A”B’C”

PHÉP ĐỒNG DẠNG

I. ĐỊNH NGHĨA
II. TÍNH CHẤT
III.HÌNH ĐỒNG DẠNG
Ví dụ 3:
Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I.
GọI H,K,L,J lần lượt là trung điểm của AD, BC,
KC và IC. chứng minh hai hình thang JLKI và IHAB
đồng dạng với nhau

PHÉP ĐỒNG DẠNG

I. ĐỊNH NGHĨA
II. TÍNH CHẤT
III.HÌNH ĐỒNG DẠNG
Phép vị tự tâm C tỉ số 2 biến hình thang JLKI
thành hình thang IKBA
Phép đối xứng trục MI biến hình thang IKBA
thành hình thang IHAB
Phép đồng dạng có
được bằng cách
thực hiện liên tiếp
hai phép biến hình
trên biến hình thang
JLKI thành hình
thang IHAB

PHÉP ĐỒNG DẠNG

I. ĐỊNH NGHĨA
II. TÍNH CHẤT
III.HÌNH ĐỒNG DẠNG
Hai đường tròn (hai hình vuông, hình chữ nhật) bất
kì có đồng dạng với nhau không?
Hai hình chữ nhật bất kì không đồng dạng với nhau
vì tỉ số giữa các cạnh không bằng nhau nên không
có phép đồng dạng nào biến hình này thành hình kia
Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng với nhau luôn
có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia
Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng với nhau vì
luôn có phép đồng dạng biến hình này thành hình
kia đó là 2 phép vị tự (theo bài phép vị tự)