SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI ĐỀ XUẤT




CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012.
Môn: Toán lớp 12
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: /3/2012ĐIỂM CỦA BÀI THI
Các giám khảo
(Họ tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)

Bằng số

1.


Bằng chữ

2.


Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy. Đề thi gồm 4 trang.

Bài 1. (5 điểm)
Cho biết
(với
) và
(với
).
Tính


Tóm tắt cách giải:

Kết quả:











Bài 2. (5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn


Tóm tắt cách giải:
Kết quả:









Bài 3. (5 điểm) Cho hai dãy số
và
được xác định như sau:


Viết quy trình ấn phím liên tục tính
và
theo
và
. Từ đó tính

Lập công thức tổng quát của dãy
.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:












Bài 4. (5 điểm) Cho hai đường thẳng chéo nhau
và
nhận AA’ làm đường vuông góc chung và (
),
. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với
. Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt
và
lần lượt tại M và M’ . Gọi N là hình chiếu của M lên (P). Góc giữa đường thẳng AM và mp(P) là
và
. Tính thể tích hình cầu (S) ngoại tiếp AA’M’MN.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:











Bài 5. (5 điểm)
Bác A vay vốn ngân hàng để đầu tư kinh doanh với lãi suất 1,9%/tháng. Giả sử ban đầu bác A vay 120 triệu đồng và với số vốn đó mỗi tháng bác thu được số tiền lời bằng 10% số vốn
Nếu mỗi tháng bác A trích ra từ số tiền lời 10 triệu đồng để trả cả vốn lẫn lãi cho ngân hàng thì trong bao lâu thì bác A trả hết vốn vay ngân hàng ?.
Nếu mỗi tháng bác A chỉ trích từ số tiền lời ra để trả phần lãi cho ngân hàng còn lại bác lại cộng vào để làm vốn đầu tư kinh doanh thì với cùng thời gian trên bác A có tổng số vốn và lãi là bao nhiêu ?.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:












Bài 6. (5 điểm) Cho lục giác đều cấp 1 ABCDEF có cạnh bằng a = 24 mm. Từ các trung điểm của mỗi cạnh dựng một lục giác đều A’B’C’D’E’F’ và hình sao 6 cánh cũng có đỉnh là A’, B’, C’, D’, E’, F’ (xem hình vẽ). Phần trung tâp của hình sao là lục giác đều cấp 2 MNPQRS. Với lục giác này ta lại làm tương tự như đối với lục giác đều ABCDEF và được lục giác đều cấp 3, làm tương tự như trên được lục giác đều cấp 4 thì dừng lại. Tính diện tích phần được tô màu trắng trong hình.



Tóm tắt cách giải:

Kết quả:











----------Hết----------



























SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO




CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012.
Môn: Toán lớp 12
HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐBài 1. (5 điểm)
Cho biết
(với
) và
(với
).
Tính

Tóm tắt cách giải: Chuyển máy sang chế độ rađian

lưu vào A

(với
)
lưu vào B
Tính tử M1 lưu vào D, mẫu M2 lưu vào E



1.5đ


1.5đ

2đ

Bài 2. (5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn

Tóm tắt cách giải: Điều kiện



Dùng phím chức năng CALC tính được


Vậy




3đ



2đ