TRƯỜNG THCS
CẦU KIỆU
Chào mừng các thầy cô

và các em học sinh
Next
Tiết : LUYỆN TẬP
Minh họa chuyên đề:
RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG
TẠO TRONG DẠY HỌC
GIẢI BÀI TẬP VẼ THÊM ĐIỂM PHỤ ĐỂ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC
Next
. Để tìm cách vẽ thêm được hình phụ thích hợp khi giải một số bài toán chứng minh đẳng thức hình học có dạng: x.y = a.b + c.d, x2 = a.b + c.d, x2 = a2 + c.d, x2 = a2 + c2 và các dạng tương tự mà vế phải là một tổng.
Ta xuất phát từ ý nghĩ đơn giản sau:
Để chứng minh một đoạn thẳng bằng tổng của hai đoạn thẳng khác:
AB = CD + EF
Ta tìm cách phân chia đoạn AB thành hai đoạn bởi điểm M sao cho
AM = CD. Công việc còn lại là chứng minh MB = EF.
Next
Ý tưởng trên cũng được sử dụng để chứng minh đẳng thức x.y = a.b + c.d và các trường hợp riêng như sau:
Bước 1: Chia đoạn thẳng có độ dài x thành 2 đoạn bởi điểm chia M để có
x = x1 + x2 sao cho x1y = ab (1) .
Bước 2: Chứng minh hệ thức: x2y = cd (2)
Bước 3: Cộng từng vế của (1) và (2) được điều phải chứng minh:
x1y + x2y = a.b + c.d
Next
MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HỌA
Next

Bài tập 1: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O chứng minh rằng : AC.BD = AB.CD + AD.BC

Phân tích: Giả sử M thuộc đoạn AC sao cho AM.BD = AB.CD, suy ra tam giác ABM * tam giác DBC nên ABM = DBC. Như vậy điểm M được xác định
MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HỌA
Next
Bài giải:
Vì ABC > DBC nên trong đoạn thẳng AC tồn tại điểm M sao cho ABM = DBC
Suy ra tam giác ABM * tam giác DBC (gg)
SUy ra MC.BD =AD.BC
Cộng theo từng vế (1) và (2) ta được :
AB.CD + AD.BC = AM.BD + MC.BD
Suy ra : AB.CD + AD.BC = AC.BD

MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HỌA
Next
Bài tập 2 : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn. D là một điểm trên cung BC không chứa đỉnh A. Gọi I, K, H lần lượt là hình chiếu của D trên các đường thẳng BC, AB và AC. Chứng minh rằng:
Phân tích: Giả sử M thuộc cạnh BC sao cho ?DKI ? BAM
mà sđ = sđ (N là giao điểm khác A của AM với đường tròn) ?DN // BC.
Vậy ta xác định điểm M, N .
Phân tích: Giả sử M thuộc cạnh BC sao cho ?DKI ? BAM
mà sđ = sđ (N là giao điểm khác A của AM với đường tròn) ?DN // BC.
Vậy ta xác định điểm M, N .
A
B
c
K
Bài tập 2 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) ,đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại E, đường thẳng AB cắt đường thẳng CD tại F .
C/m : EA.ED + FA.FB = EF2
A
B
C
D
F
E
M
Phân tích : Tìm điểm phụ
Gọi M thuộc EF
MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HỌA
Next
I
C
B
A
Lời giải: Qua D vẽ đường thẳng song song HM
với BC, đường thẳng này cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là N (N có thể trùng D). AN cắt
K
BC tại M. Dễ thấy:
D
N
?DKI ?BAM (g.g)?
Ta lại có: ?ACM ?HDI (g.g)

Cộng theo từng vế các đẳng thức trên được điều cần chứng minh.
Next
Dặn dò :
Xem lại các bài tập đã giải
Xem trước bài:
"Độ dài đường tròn, cung tròn
Kính chào tạm biệt
hẹn gặp lại !