CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

CHƯƠNG VII: QUAN HỆ
VUÔNG GÓC TRONG
KHÔNG GIAN
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
7.33 Cho các phát biểu sau:
(1) Hai mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R)
thì a ⊥ (R).
(2) Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và có giao tuyến là đường thẳng a, một đường
thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng a thì b ⊥ (Q).
(3) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và a vuông góc với (Q) thì (P) ⊥ (Q).
(4) Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì a
⊥ (Q).
Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
7.34 Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và
(Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?
A. Đường thẳng d nằm trên (Q) thì d vuông góc với (P).
B. Đường thẳng d nằm trên (Q) và d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).
C. Đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).
D. Đường thẳng d vuông góc với (Q) thì d vuông góc với (P).

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
7.35 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng .
B. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng
C. Số đo của góc nhị diện [S, AC, B] bằng
D. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng .

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
7.36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥(ABCD).
Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
B. Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
C. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).
D. Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (SAB).

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
7.37 Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng chiều cao bằng là:

Chia lớp thành các nhóm, thực hiện các nhiệm vụ sau:
•

Nêu khái niệm góc giữa hai đường thẳng và trong không gian.

•

Để chỉ ra một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì phải chỉ ra đường thẳng
vuông góc với ít nhất bao nhiêu đường thẳng cắt nhau nằm trong

•

Nêu mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và
mặt phẳng.

•

Nêu định lí ba đường vuông góc.

•

Nêu khái niệm góc giữa hai mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng và có thể nhận giá
trị trong khoảng nào?

•

Nêu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

•

Nêu khái niệm góc nhị diện Số đo góc nhị diện nhận giá trị trong khoảng nào?

•

Nêu cách xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và

•

Nêu các công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều, khối lăng trụ.

• Góc giữa hai đường thẳng

trong không gian, kí hiệulà góc giữa hai

đường thẳng cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với

• Để chỉ ra một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì phải chỉ ra
đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong

• Mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường
thẳng và mặt phẳng:
- Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì các đường thẳng song song
với cũng vuông góc với
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
với nhau.
- Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì

cũng vuông góc với các

mặt phẳng song song với
- Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
với nhau.

• Định lí ba đường vuông góc
Cho đường thẳng và mặt phẳng không vuông góc với nhau. Khi đó một
đường thẳng nằm trong và vuông góc với đường thẳng khi và chỉ khi
vuông góc với hình chiếu vuông góc của trên (

• Cho hai mặt phẳng và Lấy các đường thẳng tương ứng vuông góc với .
Khi đó góc giữa và không phụ thuộc vào vị trí của và được gọi là góc
giữa hai mặt phẳng và (Q).
Nếu là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thì .
• Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

• Từ một điểm bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện , vẽ các tia tương ứng
thuộc và vuông góc với a. Góc được gọi là một góc phẳng của góc nhị
diện (gọi tắt là góc phẳng nhị diện). Số đo của góc không phụ thuộc vào
vị trí của trên , được gọi là số đo của góc nhị diện .

Số đo góc nhị diện có thể nhận giá trị từ đến

• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), kí hiệu , là
khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

• Thể tích

 Sơ đồ hóa kiến thức trọng tâm trong chương VII

LUYỆN TẬP

Bài 7.38 (SGK – tr65) Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và và . Tính
khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
Giải:
Ta có : .
Dựng tại , tại
.
Ta có:
.
Vậy

Bài 7.39 (SGK – tr65) Cho tứ diện có tam giác cân tại , tam giác cân tại . Gọi là trung
điểm của cạnh .
a) Chứng minh rằng
b) Kẻ đường cao của tam giác . Chứng minh rằng
c) Kẻ đường cao của tam giác . Chứng minh rằng là đường vuông góc chung của và .

Giải:
a) Vì .
b) .
c) .

Bài 7.40 (SGK – tr65) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , và Biết và
a) Chứng minh rằng .
b) Tính theo khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và khoảng cách từ điểm đến mặt
phẳng

Giải:

𝐻
a)

𝐾

Giải:
b) Kẻ tại tại .
Ta có:

Vậy

Bài 7.41 (SGK – tr65) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Biết tam giác vuông cân
tại và
a) Tính theo thể tích của khối chóp .
b) Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Giải:
a) tại
.
b) Kẻ // (
; //
Ta có:
.

Bài 7.42 (SGK – tr65) Cho hình hộp có độ dài tất cả các cạnh bằng , và
a) Tính thể tích của khối hộp
b) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
Giải:

a) Ta có: .
b) Gọi là giao điểm của và .
Từ kẻ vuông góc với tại , thì vuông góc với , do đó .

𝐻

Xét tam giác vuông tại có đường cao nên

Bài 7.43 (SGK – tr65) Cho hình lăng trụ . Biết là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau
và bằng . Tính theo thể tích của khối lăng trụ và thể tích của khối chóp

Giải:
Gọi 
mà là hình chóp đều nên .

Thể tích khối lăng trụ là:
Khi đó .

Bài 7.44 (SGK – tr65) Cho hình chóp có đáy là hình thang cân, và . Biết hai mặt phẳng và cùng
vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng và thể tích của khối
chóp

Giải:

Gọi là giao điểm của và thì
Kẻ tại Có
;
(vì //)
Vậy thể tích khối chóp: .

Bài 7.45 (SGK – tr65) Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột có chiều dài bằng 10 m và
tạo với mặt đất góc . Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng của cây cột trên mặt đất dài
12 m vào tạo với cây cột một góc bằng (tức là Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng
mặt trời tại thời điểm nói trên.
Giải:
Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng
mặt trời tại thời điểm nói trên là
Ta có:
.
Gọi là hình chiếu của trên mặt đất

Bài 7.45 (SGK – tr65) Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột có chiều dài bằng
10 m và tạo với mặt đất góc . Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng của cây cột
trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng (tức là Tính góc giữa mặt đất và
đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.
Giải:
Góc cần tìm là
.
Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt
trời tại thời điểm nói trên khoảng

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
01

02

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành

trong bài

bài tập trong SBT

03

Chuẩn bị bài mới

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý
LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!