HÌNH HỌC 11-Tiết 43-44
Lưu Phước Mỹ
TRỈ�ÌNG THPT BMT-DAKLAK
KHỎANG CÁCH
Trong thực tế ta thường gặp những hình ảnh sau:
Một biển báo trên đường cao tốc !
Em hãy cho biết ý nghĩa của biển báo này ?
Khoảng cách hai xe là tối thiểu là 70m.
Khoảng cách từ sàn nhà
đến trần nhà là bao nhiêu?
Khoảng cách từ bóng đèn đến mặt bàn là bao nhiêu?
Toán học khái quát những hình ảnh đó qua khái niệm KHOẢNG CAC�H
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,
đến một mặt phẳng:
II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
song song, giữa hai mặt phẳng song song :
III. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
IV. Một số ví dụ:
V . Bài tập củng cố:
KHOẢNG CÁCH
Ta sẽ phải hoàn thành các nội dung:
I.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng
1> Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
b) Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a bằng 0 tới
đường thẳng a bằng 0 khi và chỉ khi O  a.
Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a là bé nhất
so với khoảng cách từ O đến mọi điểm của a.
Định nghĩa 1
Khoảng cách từ một điểm M đến đến đường thẳng  là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên .
Kí hiệu: d(M,  )
Trong không gian cho một điểm M và một đường thẳng a, kẻ MH   sao cho H  
I.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,đến một mặt phẳng
2> Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
b) Khoảng cách từ điểm O tới mp(P) bằng 0
khi và chỉ khi O nằm trên mp(P).
Khoảng cách từ điểm O tới mp(P) là bé nhất
so với khoảng cách từ O tới mọi điểm của mp(P).
Khoảng cách từ một điểm M đến một mp (P) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên mp (P) .
Định nghĩa 2
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)
Kí hiệu: d(M,(P))
Cho một điểm M và một mặt phaúng (P). Gọi H là hình chiếu của M trên mp(P).
II.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,
giữa hai mặt phẳng song song
1> Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
Khoảng cách từ đường thẳng a tới mp(P) là bé nhất so với khoảng
cách từ một điểm bất kì của a tới một điểm bất kì của mp(P).
(Chú ý rằng ta vẫn giả thiết a // (P)).
Vậy:d(A,(P)) không phụ thuộc vào vị trí của A trên a.
Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (P).
Kí hiệu: d(a,(P))
Định nghĩa 3
Cho đường thẳng a song song với mp(P)
II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳngsong song,
giữa hai mặt phẳng song song
2> Khoảng cách giữa giữa hai mặt phẳng song song
Vậy: d(A,(Q)) không phụ thuộc vào vị trí của A trên (P).
Định nghĩa 4
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Kí hiệu: d((P),(Q))
Khoảng cách giữa giữa hai mặt phẳng song song
III. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
1> Đường vuông góc chung
Định lý: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có duy nhất
một đường thẳng Δ cắt cả a và b, và vuông góc với mỗi đường thẳng ấy.
Đường thẳng Δ đó được gọi là đường vuông góc chung của a và b.
Trong các khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên
hai đường thẳng chéo nhau thì khoảng cách I đến J là ngắn nhất
III. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau bằng khoảng cách giữa một
trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng
song song với nó và chứa đường thẳng
còn lại.
2) Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai
mặt phẳng song song lần lượt
chứa hai đường thẳng đó..
2> Định nghĩa 5
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Nhận xét
III. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau bằng khoảng cách giữa
một trong hai đườngthẳng đó và mặt
phẳngsong song với nó,
chứa đường thẳng còn lại.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau bằng khoảng cách giữa
hai mặt phẳngsong song lần lượt
chứa hai đường thẳng đó.
IV. Một số ví dụ:
Ví dụ 1:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A`B`C`D` có AB=a;AD=b;AA`=c.
1> Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC`A`).
2> Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB` và AC`.
3> Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB`C)và(A`C`D) khi a=b=c.
1> Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC`A`).
H
1> Tính d(B;(ACC`A`)
Kẻ BH ?AC.
Do BH ?AA` nên BH?(ACC`A`).
Vậy : d(B;(ACC`A`))=BH
Vậy : d(BB`;AC`)=
2> Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB` và AC`.
Ta có : BB` và AC` chéo nhau mà BB` | | (ACC`A`) nên :
d(BB`;AC`)=d(BB`;(ACC`A`))=d(B;(ACC`A`)).
Vậy : d(BB`;AC`)=
K
K’
I
3> Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB`C) và (A`C`D) khi a = b = c.
Hai mp(AB`C) và (A`C`D) có C`D // B`A
và A`D || B`C nên (AB`C) | | (A`C`D).
Do a= b = c nên ABCD . A`B`C`D`
là hình lập phương
Khi đó , với K và K` lần lượt là tâm của
hai hình vuông ABCD và A`B`C`D` thì
(KK`D`D) là mặt phẳng trung trực của A`C`.
Suyra:(KK`D`D)?(DA`C`)theogiaotuyến DK`
Kẻ KI ?DK`. Ta có:KI ?(A`C`D).
Khi đó : d((AB`C);(A`C`D)) = KI
Tam giác KK`D vuông tại K nên
Tức là :
Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a,SA?(ABCD);SA=a.
IV. Một số ví dụ:
1> Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng :
BD và SC
SB và AD ;
1> Tính khoảng cách SB và AD
Vì AH là đường cao của tam giác
vuông cân SAB nên :
Ta có : AD ?(SBA). Kẻ AH ? SB
Khi đó : AH là đường vuông góc
chung của SB và AD.
Vậy : d(AD ; SB ) = AH
Từ đó :
H
1> Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng :
BD và SC
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có : BD?(SAC) tại O
Khi đó : OK là đường vuông góc chung
của BD và SC
Trong (SAC), kẻ OK? SC
Vậy : d(BD; SC) = OK
O
K
I
Gọi AI là đường cao trong tam giác
vuông SAC.
Ta có :
Nên :
Vậy :
Câu hỏi trắc nghiệm
(I): Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
(II): Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
B. Chỉ có (II) đúng.
A . Chỉ có (I) đúng.
C. Cả (I) và (II) đúng.
D. Cả (I) và (II) sai.
1> Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
V. Củng cố�:
Hãy nêu định nghĩa của :
2> Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
3> Khoảng cách từ một đường thẳng và một mặt phẳng
song song với nó.
4> Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
5> Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Tạm biệt,
hẹn gặp lại trong các tiết sau!