Tài nguyên dạy học

Hỗ trợ trực tuyến

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Quảng Cáo

    IMG_20220905_083535.jpg IMG_20220905_083620.jpg IMG_20220905_084047.jpg IMG_20220830_102515.jpg FB_IMG_1659449868555.jpg FB_IMG_1659560113346.jpg FB_IMG_1659446181599.jpg IMG_20220727_045849.jpg IMG_20220727_045829.jpg IMG_20220714_072041.jpg IMG_20220627_064205.jpg IMG_20220627_064300.jpg FB_IMG_1654136757354.jpg Dau_truong_toan_vioedu.jpg IMG_20220602_010329.jpg Hoakhoi9507.flv IMG_20220529_081149.jpg IMG_20220508_050230.jpg

    Chào mừng quý vị đến với Thư viện tài nguyên GD&ĐT Đắc Lắk.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    Wait
    • Begin_button
    • Prev_button
    • Play_button
    • Stop_button
    • Next_button
    • End_button
    • 0 / 0
    • Loading_status
    Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...
    Nhấn vào đây để tải về
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: phòng cntt
    Người gửi: Lưu Tiến Quang
    Ngày gửi: 10h:46' 21-09-2009
    Dung lượng: 3.6 MB
    Số lượt tải: 182
    Số lượt thích: 0 người
    PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
    Bài 1-Tiết 29
    Daklak 21 September 2009
    1./ PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC:
    Với n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 thì P(n) , Q(n) đúng hay sai?
    Xét hai mệnh đề chứa biến

    với n N*
    Với mọi n N* thì P(n) , Q(n) đúng hay sai?
    Hoạt động mở đầu
    Phương pháp chứng minh mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên như sau:
    Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.
    Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 1(gọi là giả thiết quy nạp) ,chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1
    Phương pháp này là phương pháp quy nạp toán học hay còn gọi là phương pháp quy nạp
    Hoạt động nhóm
    Bắt đầu
    Tính:
    1 + 3 =
    1 + 3 + 5 =
    1 + 3 + 5 + 7 =
    …………………
    1 + 3 + 5 + 7 + …+ (2n – 1) =
    Dự đoán
    ?
    Cho An = 13n – 1
    Khi A1 , A2 , A3 , A4 có chia hết cho 6 không?
    Dự đoán An có chia hết cho 6 với mọi n  N* không?
    A1 = 131 – 1 chia hết cho 6
    A2 = 132– 1 chia hết cho 6
    A3 = 133 – 1 chia hết cho 6
    A4 = 134 – 1 chia hết cho 6
    ………………..
    Dự đoán: An = 13n – 1 có chia hết cho 6 hay không?
    Dự đoán
    ?
    a2 – b2 =
    a3 – b3 =
    a4 – b4 =
    …………………….
    Dự đoán: an – bn =
    với n N* và n ≥ 2
    Viết các hằng đẳng thức sau
    a2 – b2 = (a – b)(a + b)
    a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
    a4 – b4 = (a2 – b2)(a2 + b2)
    = (a – b)(a + b)(a2 + b2)
    = (a – b)(a3 + a2b + ab2 + b3)
    Dự đoán: an – bn =
    Dự đoán
    ?
    Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi số
    nguyên dương n ≥ 2 thì:
    Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
    chia hết cho 6
    Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
    2. VÍ DỤ ÁP DỤNG:
    Bước 1: Khi n = 1, vế trái bằng 1,vế phải bằng 1. Vậy hệ thức (1) đúng
    Bước 2: Đặt vế trái bằng Sn
    Ta chứng minh rằng (1) cũng đúng với n = k +1 , tức là:
    Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, tức là:
    Thật vậy ,ta có:
    Vậy đẳng thức (1) đúng với mọi n N*
    Bước 1: Khi n = 1
    Đặt
    Bước 2: Giả sử với n = k ≥ 1, ta có :
    Vậy hệ thức (2) đúng
    Ta chứng minh rằng (2) cũng đúng với n = k +1 , tức là:
    Thật vậy ,ta có:
    Vậy đẳng thức (2) đúng
    Vì:
    nên
    Khi n = 2 , vế trái bằng
    vế phải bằng
    Giả sử đẳng thức (3) đúng với n = k ≥ 1.Tức là:
    Vậy đẳng thức (3) đúng khi n = 2
    Ta phải chứng minh (3) cũng đúng với n = k + 1, tức là:
    Thật vậy ,ta có:
    Vậy đẳng thức (3) đúng
    Củng cố:
    Dự đoán:
    Bài tập - Tiết 30
    Kiểm tra bài cũ
    Hãy nêu phương pháp chứng minh quy nạp toán học ?
    Phương pháp chứng minh quy nạp toán học thực hiện như sau:
    Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.
    Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 1(gọi là giả thiết quy nạp) ,chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1
    Phương pháp này là phương pháp quy nạp toán học hay còn gọi là phương pháp quy nạp
    Chứng minh rằng với nN* ta có đẳng thức:
    Bước 1: Khi n = 1, vế trái bằng 12 ,vế phải bằng 1. Vậy hệ thức (1) đúng
    Bước 2: Đặt vế trái bằng Sn
    Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, tức là:
    Lời giải bài tập 1:
    Ta chứng minh rằng (1) cũng đúng với n = k +1 , tức là:
    Thật vậy ,ta có:
    Vậy đẳng thức (1) đúng với mọi n N*
    Chứng minh rằng với n  N* , ta có :
    chia hết cho 3
    Bước 1: Khi n = 1
    Đặt
    Bước 2: Giả sử với n = k ≥ 1, ta có :
    Vậy hệ thức (2) đúng
    Ta chứng minh rằng (2) cũng đúng với n = k +1 , tức là:
    Thật vậy ,ta có:
    Vậy đẳng thức (2) đúng
    Vì:
    nên
    Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 ta có bất đẳng thức sau:
    Bước 1: Khi n = 2, vế trái bằng 9,vế phải bằng 7. Vậy bất đẳng thức (3) đúng
    Ta chứng minh rằng (1) cũng đúng với n = k +1 , tức là:
    Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, tức là:
    Bước 2:
    Thật vậy ,ta có:
    Vậy đẳng thức (3) đúng với mọi n N*
    đúng với mọi k ≥ 2
    Cho tổng:
    với n  N*
    a. Tính S1, S2 , S3
    b. Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.
    Phân tích:
    Dự đoán:
    Củng cố và bài tập về nhà:
    Chứng minh rằng với mọi n  N* ta có:
    2 + 4 + 6 + …+ 2n = n(n +1)
    a.
    b.
    c.
    Cảm ơn quý thầy cô
    và các học sinh đã tham gia tiết học này !
     
    Gửi ý kiến